不定积分换元公式

高中数学：人民教育出版社出版的图书高中数学：2007年上海交通大学出版社出版的图书高中数学：1999年出版的书籍

设x=φ(t)是单调的，可导的函数，并且φ'(t)≠0，又设f[φ(t)]φ'(t)具有原函数，则有换元公式∫f(x)dx={∫f[φ(t)]φ'(t)dt} (t=φ^(-1)(x))。

定理（1）设f(u)具有原函数，u=φ(x)可导，则有换元公式∫f[φ(x)]φ'(x)dx=[∫f(u)du] (u=φ(x))；

定理（2）设x=φ(t)是单调的，可导的函数，并且φ'(t)≠0.又设f[φ(t)]φ'(t)具有原函数，则有换元公式∫f(x)dx={∫f[φ(t)]φ'(t)dt} (t=φ^(-1)(x))。

注意：第二类与第一类换元积分法相反，第二类换元积分法就是由于积分∫f(x)dx不便计算，而改求∫f[φ(t)]φ'(t)dt。关键是：如何选择变量替换。