柯西积分定理是什么

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柯西积分定理

柯西积分定理（或称柯西－古萨定理），是一个关于复平面上全纯函数的路径积分的重要定理。柯西积分定理说明，如果从一点到另一点有两个不同的路径，而函数在两个路径之间处处是全纯的，则函数的两个路径积分是相等的。

另一个等价的说法是，单连通闭合区域上的全纯函数沿着任何可求长闭合曲线的积分是0。

用格林公式去证明柯西积分定理对吗

不对，这样证明是有问题的。柯西积分定理条件只给出了函数在区域D内连续，解析，并没有说其导函数在区域D内连续，因此不能用格林公式来证明。

我们复变函数用的是钟玉泉的那本《复变函数论》，里边给出了一种柯西积分定理的古尔萨证明方法:用多边形去逼近区域D，然后连接顶点成三角形，然后利用三角形套去证明。

格林公式研究的是把平面第二类曲线积分转化为二重积分来做，但是要注意正方向的选取，以及平面单连通和平面复连通，有时需要取辅助线构成封闭曲线的，但是要计算辅助曲线的曲线积分，因为此时的格林公式值是由两条曲线叠加后产生的，这个很重要，因为积分与路径无关都要涉及到平面复连通和单连通的计算。