2022年合肥城市学院升格为高等数学考试大纲。
ⅰ.评估目标
高等数学是高校毕业生的统一考试科目，主要考察考生的数学知识水平和应用能力。根据本说明的要求，考生应掌握微积分、线性代数、概率论的基本概念、基本理论和基本方法。考生应在空之间具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和想象能力。能够运用基本概念、理论和方法进行推理、证明和计算；能够运用所学知识分析和解决简单的实际问题。
二。考试内容
我微积分
(1)函数、极限和连续性
1.函数的概念、性质和应用。
2.反函数，分段函数，复合函数，隐函数。
3.基本初等函数的性质和图形，初等函数的概念。
4.数列极限、函数极限和极限的四种运算法则的概念和性质。
5.无穷小和无穷小的概念，无穷小的性质，无穷小和无穷小的关系，无穷小的比较和等价替换。
6.极限存在准则，两个重要极限及其简单应用 .6.极限存在准则、两个重要极限及其简单应用。
7.函数连续性的概念，间断点及其类型。
8.初等函数的连续性及其应用。
9.闭区间上连续函数的性质。
(2)导数和微分
1.导数的概念及其几何意义，左导数和右导数的定义，导数与函数连续性的关系。
2.曲线上一点的切线方程和法向方程。
3.导数的基本公式，函数四则运算的求导法则，复合函数求导法则，分段函数求导，隐函数求导。
4.高阶导数的概念，简单函数的高阶导数。
5.微分的概念，可微与可微的关系，基本初等函数的微分公式，函数四则运算的微分法则，复合函数的微分法则。
(3)衍生工具的应用
1.罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其应用。
2.洛必达法则及其在不定极限计算中的应用。
3.函数单调性的判定。
4.函数的极值和最大值及其解法。
5.曲线凹凸和拐点的概念和判断。
(4)不定积分
1.不定积分的概念和性质，原函数的存在定理。
2.不定积分的基本公式。
3.第一种替换法和第二种替换法。
4.零件集成。
5.简单有理函数的积分。
(5)定积分
1.定积分的概念和性质。
2.变上限积分函数及其导数，微积分基本定理。
3.定积分和分部积分的代换积分法。
4.无限区间上的广义积分。
5.定积分的应用:平面图形绕坐标轴旋转一周所得到的平面图形面积和旋转体体积的计算。
(6)多元函数微积分
1.多元函数的概念，二元函数的极限和连续性的概念及其基本性质。
2.多元函数的一阶和二阶偏导数。
3.多元函数的全微分。
4.多元复合函数求导法则与隐函数求导公式。
5.二重积分的概念和性质。
6.直角坐标系和极坐标下二重积分的计算。
第二，线性代数
㈦决定因素1。行列式的概念和性质。2.行列式按行(列)展开的定理。3.克莱姆法则。
(8)矩阵
1.矩阵的概念，几种特殊矩阵。
2.矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，方阵的幂，方阵的行列式。
3.矩阵可逆性的概念和性质，矩阵可逆性的判断，逆矩阵的求解，伴随矩阵的概念。
4.矩阵秩的概念和计算。
5.简单矩阵方程的求解。
6.矩阵和初等矩阵的初等变换的概念和性质，以及矩阵的等价性。
㈨线性方程
1 .N维向量和向量组的线性组合和线性表示的概念，向量组线性相关的概念和性质，向量组线性相关的判定。
2.向量组的极大线性独立群和向量组的秩的概念，以及矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。
3.齐次线性方程组有非零解，非齐次线性方程组有解。
4.线性方程组的解及解的结构。
三。概率论
(X)随机事件及其概率
1.在samples 空和随机事件的概念之间。
2.不可能事件和必然事件，事件之间的关系和运作。
3.概率的统计定义和基本性质，概率的加法公式。
4.经典概率和事件概率的定义。
5.条件概率的定义，乘法公式，全概率公式，概率的贝叶斯公式。
6.事件的独立性。
(十一)随机变量及其数字特征
1.随机变量的概念和性质，随机变量的分布函数，简单随机变量的分布函数。
2.离散随机变量及其概率分布。
3.连续随机变量及其概率分布。
4.一维随机变量的数字特征(数学期望和方差)的定义、性质和解法。
三。考试形式和试卷结构
考试形式:闭卷笔试。
测试分数:满分150分。
考试时间:120分钟。
内容比例:微积分占60%左右，线性代数占20%左右，概率论占20%左右。
题型及分值分布:选择题12道，每道分题4分，共48分；填写空题6题，每题4分，共24分；计算题、证明题、应用题共7道，总分78分。
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