2022年，西昌学院升级为高等数学考试大纲
一般要求
考生应了解或理解函数的基本概念和基本理论，极限，连续性，一元函数的微分学，一元函数的积分学，向量代数与空之间的解析几何，多元函数的微积分，无穷级数，线性代数中的常微分方程和行列式，矩阵，向量和方程。掌握以上部分的基本方法。要注意知识各部分的结构和知识的内在联系；空之间应具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和想象能力；能够运用基本概念、基本理论和基本方法正确推理证明，计算准确简单；能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。
本大纲要求由低到高，将概念和理论分为“理解”和“认识”两个层次；方法和操作分为三个层次:知道、掌握、精通。
考试时间:120分钟
考试范围和要求
一.功能、限制和连续性
功能
1.理解函数的概念，找到它的定义域，表达式，函数值。会求分段函数的定义域和函数值，会做一个简单的分段函数图像。可以建立简单实际问题的函数关系。
2.理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断给定函数的范畴。
3.了解函数之间的关系(定义域、值域、图象)，会求单调函数的反函数。3.了解函数之间的关系(定义域，值域，图像)，求单调函数的反函数。
4.理解和掌握函数的四则运算和复合运算，掌握复合函数的复合过程。
5.掌握基本初等函数及其简单性质和图像。
6.理解初等函数的概念和性质。
(2)极限
1.了解极限的概念，求数列极限和函数在一点的左极限、右极限、极限，知道数列极限的存在定理和函数在一点存在的充要条件。
2.了解极限的相关性质，掌握极限的四种运算法则(包括。序列极限和函数极限)。
3.掌握用两个重要极限求极限的方法。
4.理解无限量和无限量的概念，掌握无限量和无限量的关系。将进行无限小阶比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会用等价无穷小代换求极限。
(3)连续性
1.理解函数在一点的连续性和不连续性的概念，会判断简单函数(包括分段函数)的连续性，理解函数在一点的连续性与极限存在的关系。
2.找出函数的不连续性，并确定其类型。
3.掌握闭区间上连续函数的性质，会利用零点定理证明方程根的存在性。
4.理解初等函数在其定义的区间内是连续的，会利用连续性求极限。
第二，象征的一元功能
(1)导数和微分
1.理解导数的概念，导数的几何意义以及函数可导性与连续性的关系，利用定义判断函数可导性。
2.求曲线上一点的切线方程和法向方程。
3.熟练掌握导数的基本公式，复合函数的四种算法和求导方法，可以求反函数的导数。
4.掌握隐函数和参数方程确定的函数的求导方法，用对数求导法求分段函数的导数。
5.理解高阶导数的概念，求初等函数的高阶导数。
6.了解函数微分的概念和几何意义，掌握微分的算法和一阶微分形式的不变性，了解可微与可微的关系，求函数的微分。
(2)中值定理和导数的应用
1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义。用惠罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单不等式。
2.熟练掌握用洛必达法则求““1”、“0deg;” 和“∞deg;”型等未定式的极限。2.熟练寻找“1”和“0”通过使用罗比达法则。和“∞ deg；”不确定类型的极限。
3.会利用导数判断函数的单调性和寻找函数的单调增减区间，会利用函数的增减性质证明简单不等式。
4.理解函数极值的概念，掌握求函数极值和最大(最小)值的方法，能解决简单的应用问题。
5.会判断曲线的凹凸性，找到曲线的拐点。
6.求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。
三、一元函数的积分学
不定积分
1.了解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的性质，了解原函数的存在定理。
2.掌握基本积分公式。
3.掌握不定积分的第一种换元法和第二种换元法(限于三角换元法和简单的根式换元法)。
4.掌握不定积分的分部积分。
5.会求简单有理函数和简单无理函数的不定积分。
(2)定积分
1.了解定积分的概念和几何意义，了解函数的可积条件。
2.掌握定积分的基本性质。
3.理解变上限定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导的方法。
4.掌握牛顿-莱布尼茨公式。
5.掌握定积分的换元积分法和分部积分法。会证明一些事情。
简单积分恒等式。
6.理解无限区间广义积分的概念，掌握其计算方法。
7.掌握直角坐标系下定积分计算平面图形的面积，会发现平面图形绕坐标轴旋转所产生的旋转体的体积。
四。向量代数与空之间的解析几何
(一)向量代数
1.理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
2.掌握向量的线性运算，向量的量积，两个向量的叉积的计算方法。
3.理解两个矢量平行垂直的条件。
(2)平面和直线
1.求平面的点法式方程和一般方程。将决定两个平面的垂直和平行度。
2.会求出点到平面的距离。
3.了解直线的一般方程，求直线的标准方程和参数方程。将确定两条直线平行且垂直。
4.会决定直线与平面的关系(垂直、平行、平面上的直线)。
(3)简单二次曲面理解球面、母线平行于坐标轴的圆柱面、圆锥面、椭球面、抛物面、双曲面的方程和图形。
五.多元函数微积分
多元函数的微分学
1.了解多元函数的概念，二元函数的几何意义以及二元函数的极限和连续性的概念(不需要计算)。会求二元函数的定义域。
2.理解偏导数的概念，全微分的概念及其存在的充要条件。
3.掌握二元函数一阶、二阶偏导数的计算方法。
4.掌握复合函数(包括抽象函数)一阶偏导数的求解。
5.会求二元函数的全微分(不包括抽象函数)。
6.掌握由方程F(x，y，z)=0确定的隐函数z=z(x，y)的一阶偏导数的计算方法。
7.求空之间曲线的切平面和法平面方程，和空之间曲面的切平面法平面方程。
8.会求二元函数的无条件极值。拉格朗日乘子法用于解决一些最大值和最小值问题。
(2)二重积分
1.理解二重积分的概念和性质。
2.掌握直角坐标系和极坐标下二重积分的计算方法。
3.能利用二重积分解决简单的应用问题(限于空之间封闭曲面围成的有界区域的体积)。
(3)曲线积分
1.理解坐标曲线积分的概念和性质。
2.掌握坐标曲线积分的计算。
3.格林大师的公式。掌握曲线积分与路径无关的条件，并应用于曲线积分的计算。
六、无穷级数
几个系列
1.理解级数的敛散性概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。
2.掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根判别法。
3.掌握几何级数的敛散性3.掌握几何级数的敛散性。
4.可以用莱布尼茨判别法。
5.了解级数的绝对收敛和条件收敛的概念，确定任意级数的绝对收敛和条件收敛的方法。
(2)幂级数
1.理解幂级数的概念。
2.掌握幂级数在其收敛区间内的逐项求导和逐项积分的性质和方法。
3.掌握求幂级数收敛半径和收敛区间的方法(不要求讨论的终点)。
4.会运用e*，sinx， cosx， ln(1+x),的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或的幂级数。4.可以用e*，sinx，cosx，ln(1+x)，，的幂级数。
七。常微分方程
(1)一阶微分方程
1.了解微分方程的定义，阶，解，微分方程的通解，初始条件，特解。
2.掌握可分离变量方程的解法。
3.掌握一阶线性微分方程的求解。
(2)二阶线性微分方程
1.了解二阶线性微分方程解的结构。
2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
3.了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法(自由项限定为)。3.了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法(自由项限于)。
八。线性代数
(1)行列式
1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2.运用行列式的性质和行列式的行(列)展开定理计算行列式。
(2)矩阵
1.理解矩阵的概念。了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质。
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵积的行列式及其运算规则。
3.了解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充要条件，了解伴随矩阵的概念。可以用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。
4.掌握矩阵的初等变换，理解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵秩和逆矩阵的方法。
(3)向量
1.理解N维向量的概念，向量的线性组合和线性表示。
2.了解向量组线性相关和线性不相关的定义，掌握向量组线性相关的判别方法。
3.理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，求向量组的极大线性无关组和秩。
(4)线性方程
1.克莱姆法则大师。
2.了解齐次线性方程组有非零解，非齐次线性方程组有解的充要条件。
3.了解齐次线性方程组的基本解系和通解的概念。
4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。
5.掌握用初等变换求线性方程组通解的方法。
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